圆X＾2＋Y＾2＋2X＋4Y－3＝0上到直线X＋Y＋1＝0的距离为根号2的点共有几个？

这个圆
（x+1）^2+(y+2)^2=8
圆心（-1，-2），半径2根号2
我们算一下圆心到直线的距离
d=|-1-2+1|/根号2=根号2

所以过圆心且平行于原直线的直线与圆的两个交点
联立两个方程
y+2=1(x+1)即y=x-1
（x+1）^2+(y+2)^2=8
(x+1)^2+(x+1)^2=8
(x+1)^2=4
x+1=2 or x+1=-2
x=1 or x=-3
y=0 or y=-4

另外过圆心垂直于原直线的直线和圆的在上方的交点也满足条件
因为半径2根号2，圆心到原直线的距离是根号2
联立两方程
y+2=-1(x+1)即y=-x-3
（x+1）^2+(y+2)^2=8
（x+1）^2+(-x-1)^2=8
x=1 or x=-3(舍，因为要上方的那个点)
y=-4

所以圆上一共有三个点满足条件，分别是（1，0）、（-3，-4）、（1，-4