·任取三个正数，能构成钝角三角形的三边的概率是多少？

假如，三边是，a,b,c,且，c>a,c>b,P(钝角三角形)=(3PI/（4（2PI-3））,以c边端点为圆心，c半径作圆相交部分上达条件能作的三角形面顶点汇成的图形，再以边c中心为圆心，c/2为半径作圆，圆中面积就是钝角三角形,P=1/4

设x,y,z为钝角三角形三边，且z是最大边。
由于三角形两边之和大于第三边，所以x+y>z；
再由余弦定理可知，钝角三角形满足x²+y²<z²
综上，√(x²+y²)<z<x+y

概率需要结合图形来求得：
1.在直角坐标xy平面的第一象限里作出边长为z的正方形，则正方形表示x<z,y<z的所有点，这与z为最大边相对应；

2.在第一象限里作出半径为z的圆弧，圆弧与坐标轴所围成的扇形表示满足√(x²+y²)<z的点；

3.在第一象限里作直线x+y=z，该直线就是正方形的对角线，对角线右上方的区域表示满足x+y>z的点。

不难看出，圆弧与直线所围成的弓形就表示满足√(x²+y²)<z<x+y的点，即能构成钝角三角形三边的点。于是，弓形面积与正方形面积之比就等于任取三正数能构成钝角三角形三边的概率P。

P=S(弓形)/S(正方形)=[(πz²/4)-(z²/2)]/z²=(π-2)/4≈0.2854

是1/4

1/4