高一数学立体几何证明

EF//B1D1,B1D1在平面AB1D1中，则EF//平面AB1D1
EG//AD1，AD1在平面AB1D1中，则EG//平面AB1D1
又EF，EG为平面EFG中的两条相交直线
所以平面AB1D1//平面EFG

EF⊥AA1，EF⊥AC
则EF⊥平面AA1C
又EF为平面EFG中的一条直线
所以平面AA1C⊥平面EFG

连接BD，EF平行于BD平行于B1D1；
同理，连接C1D，GF平行于C1D平行于AB1；
由以上两点可证（1）。

连接BD，AC垂直于BD，所以A1C垂直于BD，从而A1C垂直于EF；
同理，连接CD1，CD1垂直于C1D，所以A1C垂直于C1D，从而A1C垂直于FG；
有以上两点得出A1C垂直于面EFG，从而经过A1C的面AA1C垂直于面EFG，证得（2）

GE//BC1 BC1//AD1 所以 GE//AD1 GE//平面AB1D1
同理EF//平面AB1D1
又应为GE与EF相交 所以 平面AB1D1//平面EFG

EF垂直与AC,AA1 所以EF垂直与面A1AC
所以A1C垂直与EF
补图计算A1C也垂直与EG
所以A1C垂直与平面EFG
所以平面AA1C垂直与平面EFG

面AB1D1的法向量为（-1，1，0）
面EFG的法向量为（-1，1，0）二者平行所以两面平行
第二问求一下法向量内积为零得以求证，也可以不用向量，
不懂再找我

E F 为中点 平行BD 平行B1D1 B1D1属于面AB1D1 所以EF平行面。
EF垂直于AC EF垂直于AA1 所以EF垂直于面AA1C EF属于面EFG 所以两个面垂直