已知a.b.c∈R+ ,用综合法证明
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 01:36:45
1.(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)≥16abc
2. 2(a^3 +b^3 +c^3 )≥a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
2. 2(a^3 +b^3 +c^3 )≥a^2 (b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
1,(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)≥2√a*2√b*2√ac*2√bc=16abc
2,a^3+b^3-a^2*b-b^2*a=(a-b)^2(a+b)≥0,所以a^3+b^3≥a^2*b+b^2*a
同理b^3+c^3≥b^2*c+c^2*b,a^3+c^3≥a^2*c+c^2*a
左边与左边相加,右边与右边相加,整理即可得到
[ln(x)]=1/x>0,[ln(x)]''=-1/x�0�5<0 ,所以 ln(x) 在 (0,+∞) 上是严格单调增加的上凸的函数,所以 [m/(m+n)]*ln(n)+[n/(m+n)]*ln(m) ≤ ln{[m/(m+n)]*n+[n/(m+n)]*m} = ln[2mn/(m+n)] ≤ ln[(m+n)/2],即 (m+n)/2 ≥ [(m^n)*(n^m)]^[1/(m+n)] 。
已知a,b,c∈R,
已知a,b∈R+ 求证
已知a<b<c, x∈R,则|x-a|+|x-b|+|x-c|最小值是多少
已知,a.b.c∈R.且a+b+c=1.求证:a的平方+b的平方+c的平方≥1/3.
已知a,b,c属于R+ 求证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+a/c+c/b)大于等于9
已知a,b,c属于R+ ,求证(1)b^2/a + c^2/b + a^2/c >=a+b+c (2)已知a,b,c属于R+
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)
已知a,b∈R,求证:a^2+b^2+1>ab+a
已知反应:A+B--C.
已知a,b∈R,a+b+a2+b2=24