已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/15 15:23:39
(1)求证:一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c的图象有两个不同的交点A,B (2)设A1,B1是A,B两点在x轴上的射影,求线段A1B1长的取值范围 (3)求证:当x<=-√3时,f(x)<g(x)恒成立
(1)证明:
方程ax+b=ax^2+bx+c化为ax^2+(b-a)x+c-b=0
△=(b-a)^2-4a(c-b)=a^2-2ab+b^2-4ac+4ab=(a+b)^2-4ac
a+b+c=0,a+b=-c
△=c^2-4ac=c(c-4a)
a>b>c,且a+b+c=0,必有a>0,c<0,则△>0
故一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c的图象有两个不同的交点
(2)设A1(x1,0),B1(x2,0)是A,B两点在x轴上的射影,则x1,x2是方程ax^2+(b-a)x+c-b=0的两根,
x1+x2=(a-b)/a,x1x2=(c-b)/a
A1B1=|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2=……=√△/|a|
=[√(c^2-4ac)]/a
A1B1^2=(c^2-4ac)/a^2=(c/a)^2-4c/a=(c/a-2)^2-4
由a>b>c,且a+b+c=0知-2<c/a<-1/2
故9/4<A1B1^2<12
3/2<A1B1<2√3
(3)令h(x)=g(x)-f(x)=ax^2+(b-a)x+c-b
对称轴x=(a-b)/2a>0,x<(a-b)/2a时,y随x增大而减小。
h(-√3)=3a^2+√3(a-b)+c-b
=3a^2+√3(a+a+c)+c+a+c
=3a^2+(2√3+1)a+(√3+2)c
>3a^2+(2√3+1)a+(√3+2)(-2a)
(有事离开)
已知函数f(x)=x/(ax+b)
已知函数f(x)=x^2+ax+b.(a,b属于R)
已知一次函数f(x)=ax+b与二次函数g(x)=ax^2+bx+c满足a>b>c,且a+b+c=0(a,b,c∈R)
已知函数f(x)=ax²+4x+b(a<0),
已知函数f(x)=x*x+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a、b的值
已知函数f(x)=x^2+ax+1,x属于[b,2]是偶函数,求a,b的值
已知f(x)=ax+b,且af(x)+b=ax+8 求f(x)
已知二次函数f(x)=x^2 ax b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析试?
已知二次函数f(x)=x平方+ax+b,A={x|f(x)=2x}={22},试求f(x)的解析式
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)= -bx,其中a,b,c∈R且满足a>b>c,f(1)=0