1道数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 04:41:02
若m怀实数列a1,a2,...,a2008中各数差的平方和最小,则m的值为_____
答案(a1+a2+...+a2008)/2008
怎么考虑的?

(X-A1)^2+(X-A2)^2+...+(X-A2008)^2
=(X^2-2XA1+A1^2)+(X^2-2XA2+A2^2)+...+(X^2-2XA2008+A2008^2)
=2008X^2-2(A1+A2+...+A2008)X+(A1^2+A2^2+...+A2008^2)
这是X的二次函数，由二次函数性质可知，
当X=(A1+A2+A3+A4+....+A2008)/2008 时，函数值最小。

先从特殊考试考虑
a+b=5,要使a、b的平方和最大，应使a=b=2.5（你可以自己试试）
这样就可以理解上面的题目