数列问题~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/14 03:52:41
数列{an}的元素属于集合{an=2^t+2^s,0<=s<t}且s、t为整数,从小到大排列,如a1=3,a2=5,a3=6....求a100

t=1时 s=0 对应1个an
t=2时 s=0、1 对应两个an
t=3时 s=0、1、2 对应3个an
……
说明t=多少时就对应几个an
设当数到a100的时候,t=x,则1+2+3+……+x=100
x应当为最小的整数,所以求得x=13
前面t=1至13 一共对应91项。
所以t=14时 s=0.1.2.3.……不全在100项以内。
算得a100时t=14,s=8
求出a100=2^14+2^8

当t=2时,有s=0,1
当t=3时有s=0,1,2
……
现定义符号“”:“t,s”=2^t+2^s
则对于任意的s值,有“t+1,0”=2*2^t+1=2^t+2^t+1>2^t+2^s+1>“t,s”
可知这上面的由t讨论得来的变化方式为由小到大的变化:即an=“t,s”,其中(1+2+3+……+t-1)+s+1=n(s<t)
令n=100,则(t-1)t/2+s+1=100,得t=14,s=8
于是a100=“13,9”=2^14+2^8=16640