数学难题再来一道

连接AD，设AD与EF交于点Q
因为D为中点，EF平行于BC，所以EQ=QF
再作过E，F点的AD的两条垂直线EM，FN
所以△EMQ≌△FNQ
所以EM=FN
所以S△ADE=S△ADF

连接AD，设AD与EF交于点Q.因为D为中点，EF平行于BC，所以EQ=QF,所以S△AEQ=S△AFQ,S△EDQ=FQD,所以S△AED=S△AFD

S△ADE=S△ABD-S△BDE
S△ADF=S△ACD-S△CDF

S△ABD=S△ACD

只要证S△BDE=S△CDF就行
这两个三角形的底边BD=CD
因此，只要正这两个三角形的高相等就行。

作辅助线，分别从E点、F点向BC边作高
容易证明，E点、F点以及两个垂足构成了一个矩形。
矩形对边相等
所以，两个三角形的高相等。

所以，所求证命题得证。