求一道数学难题

问：现有12个小球，其中有一个小球是次品，但不知道它比合格的重还是轻，现在只有天平一架，请称3次找出次品小球。

解：1.将球编号：1、2、3、4、5、……、12。
2.称1+2+3+4 与5+6+7+8
（1）平衡。则坏球在9~12中。
称9+10与1+11
平衡。坏球为12 否则称 9与10 平衡则坏球为 11
否则 if 9+10>1+11 坏球为9、10中重的那个
if 9+10<1+11 坏球为9、10中轻的那个
（2）不平衡，坏球在1~ 8 中
1）1+2+3+4〉5+6+7+8
称8+2+9+10 和5+6+11+1
a.平衡 坏球为3、4中的重的 或 7
称3、4 平衡 坏球为7 否则为3、4中重的那个
b. 8+2+9+10〉5+6+11+1 则 坏球为 2 或 5、6 中轻的
称5、6 平衡 则坏球为2 否则为5、6中轻的
c. 8+2+9+10<5+6+11+1 则坏球在1、8中。
称 1、2 平衡 则坏球为8 否则 坏球为1
2） 同理

总共称重3次

求概率：
某人离终点距离为1米，此时他开始投硬币，抛出正面时可以前进一米，抛出背面必须后退2米，问他最终能够达到终点的概率。
这个是别人提问过的，我作出了以下回答，并自认为答案比较有意义，因为刚好是黄金比例。但是没有得到当时出题人的认可，大家可以来看看。
正确答案是我们非常熟悉的一个常数：黄金分割比例：
0.618……
下面我给出计算过程：对于第一次投出的硬币，明显有50%的可能直接达到终点，还有50%的可能是先后退两步。那么后退这两步之后还有多少机会能够到达终点呢？
我们可以假设第一次投中反面的情况之后，仍能达到终点的概率为