初中奥林匹克数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 14:14:08
已知四边形abcd的各边中点e，f，g，h分别在线bc，cd，ad，ab上。连ae，bf，dg，ch求证：边上四个小三角形面积之和等于中间四边形面积
要详细过程

连接对角线，用相似、三角形中位线定理证

还要详细过程,,,这个很难写详细

连接对角线，ac ,bd,
这样你画一下图，就知道ae，bf，dg，ch分别和其中一条对角线平行
因为是中点，所以是三角形中位线，平行于对角线而且为对角线的一半，根据相似，每个边上的三角形是它所在的大三角形的面积的1/4,那么4个加起来就是4个大三角形面积的1/4，也就是整个四边形面积的1/2，所以和中间的四边形面积相等

一楼很准确啦

连接对角线，ac ,bd,
这样你画一下图，就知道ae，bf，dg，ch分别和其中一条对角线平行
因为是中点，所以是三角形中位线，平行于对角线而且为对角线的一半，根据相似，每个边上的三角形是它所在的大三角形的面积的1/4,那么4个加起来就是4个大三角形面积的1/4，也就是整个四边形面积的1/2，所以和中间的四边形面积相等