一道初一试题求大家帮忙解答下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:14:08
平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？

1条直线分2个区域
2条直线分4个区域
3条直线分7个区域
4条直线分11个区域

依次类推(找规律)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2 4 7 11 16 22 29 37 46 56

所以是56

1条直线，把平面分成2个区域;1+1=2
2条直线，最多把平面分成4个区域；2+2=4
3条直线，最多把平面分成7个区域；4+3=7
4条直线，最多把平面分成：7+4=11
.。。。。。
第n条直线，和前面n-1条都相交，最多可以增加n个区域。
10条直线，最多将平面分成：
1+1+2+3+。。。+10=56个区域

2条直线分4个区域
3条直线分7个区域
4条直线分11个区域
……
n条直线分1/2*n*（n+1）+1个区域
故10条直线应该分56个区域