已知f1(x)=x+1,且fn=f1[f(n-1)(x)](n>1,n属于正实数)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 17:45:11
(1)求f2(x),f3(x)的表达式,猜想fn(x)(n属于正实数)的表达式并且用数学归纳法证明
(2)若关于x的函数y=x^2+f1(x)+f2(x)+...+fn(x)(n属于正实数)在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n的值
(2)若关于x的函数y=x^2+f1(x)+f2(x)+...+fn(x)(n属于正实数)在区间(-∞,-1]上的最小值为12,求n的值
(1)
f2=f1[f(2-1)(x)]=f1[f1(x)]=f1[x+1]=x+2
f3=f1[f(3-1)(x)]=f1[f2(x)]=f1[x+2]=x+3
猜想
fn=x+n
证明:设 对于k成立 则fk=x+k
f(k+1)=f1[f(k+1-1)x]=f1[x+k]=x+k+1
得证
(2)
y=x*x+x+1+x+2+...x+n
y=x*x+nx+n(n-1)/2 -------------a
若y有最小值 则y得导数为零
y'=2x+n=0
因为n>0
所以 n=-2x 代入a式y=x*x-2x*x-2x(-1-2x)/2=12
解得:x=3或-4
因为x<-1
所以x=-4 n=8
在【a,b】,f1(x),f2(x),f3(x),,,,,,,fn(x)收敛于f(x),fn(x)=<fn+1(x)证明f(x)在【a,b】上有最小值.
已知F(-X)=F(X),G(-X)= -G(X),且F(X)+G(X)=1/(X+1)求F(X),G(X)的表达式
已知0<x<1且x+1/x=6,则x-1/x=_______
已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=(x2+1)(x+1),
已知f(x)是二次函数,且f(x+1)=f(x)+x+1.求f(x)的表达式;
已知函数f(x)=x+x/m,且f(1)=2
已知X,Y属于R+,且 XY=1+X+Y,求X+Y的最小值
已知实数x满足x+1/x=√8,且x>1/x,试求x--1/x的值.
已知f(x)是奇函数,且满足f(x+1)=[1+f(x)]/[1-f(x)].
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)