初中数学难题 达人请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:55:40
小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线 CA剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中J角ACB=a ，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，三角形EFD 纸片的直角顶点D 落在AC 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上. （1） 若 ED与BC 相交于点G ，取AG 的中点 ，连接MB 、MD ，当 三角形 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你观察、测量MB 、 MD的长度，猜想并写出MB 与 MD的数量关系，然后证明你的猜想； （2） 在（1）的条件下，求出角BMD 的大小（用含a 的式子表示），并说明当 a=45°时，三角形BMD 是什么三角形？ （3） 在图3的基础上，将三角形EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时三角形CGD 变成CHD ，同样取AH 的中点M ，连接MB 、 MD（如图4），请继续探究 MB与MD 的数量关系和角BMD 的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明 为何值时， 为等边三角形.

（1）猜想MB=MD
证明：由题意得：角ABG = 角ADG = 90°
因为M是AG中点，所以MB=AG/2 , MD=AG/2,所以MB=MD

(2)因为角ACB=a,角CDG=90°,所以角BGD=(90+a)°
因为MB=AG/2=MG,所以角MBG＝角MGB
因为MD=AG/2=MG,所以角MDG＝角MGD
所以角MBG+角MDG＝角MGB＋角MGD＝角BGD=(90+a)°
又因为四边形内角和为360°,
所以角BMD=360-2*(90+a)=(180-2a)°
当a=45°时，角BMD=90°,又MB=MD,所以三角形BMD是等腰直角三角形。

(3)猜测MB=MD，后面的不会，不好意思．．．．．．

.。。。。。。。初三初二初一的？