初中数学，几何题。高分，数学

过P作矩形边的平行线,再用勾股定理,结论大概是PA的平方+PB的平方=PC的平方+PD的平方

老兄，有打错没，是正方形吧，不是矩形，否则答案的值域（取值范围）为（0，90）；；理由如下：任取∠APB为上述值域中某一特殊值，则边pa，pb和角∠APB唯一确定一三角形，也就确定了矩形的边ab，而角∠ABP也确定了，也即∠PBC也确定了（∠ABP+∠PBC=90度=∠ABC),而BC也可由两边一角唯一确定（其实有可能有两个值，不过结合∠BCP是锐角就可删掉多余的一个值）。从上面，我们知道∠APB值不唯一。

若是正方形，则用转移法，在边CD下找点E，使EB=PA=3,EC=PB=4,连接EP；则∠APB=∠CEB,而且三角形EBP为直角三角形，PE=5,此时∠APB=∠CEB=∠BEP+∠PEC
这两个角所在的三角形边都知道了，且均为特殊三角形，下面你就自己算吧，

有什么不懂请留言。

要用勾股定理来求

用勾股定理来求

作PE⊥AB于点E，PF⊥DC于点F。
设AB=a，DC=b，PE=x，PF=y。
则x²+（a-y）²=3²①
y²+（b-x）²=5²②
x²+y²=4² ③
（a-y）²+（b-x）²=PB²④
由上四式便可求出PB的值。
步骤为①+②-③

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