一道高中数学题(请附上详细的解题过程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 21:23:43
已知向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为∏/3,其中A.B.C是△ABC的内角
(1)求角B的大小
(2)求sinA+sinC的取值范围

1.向量m=(sinB,1-cosB),且与向量n=(2,0)所成的角为∏/3,
∴cos∏/3=1/2=2sinB/[2√(2-2cosB）]
解得cosB=-1/2或cosB=1（不合分母，舍去）
B=120°
2.sinA+sinC
=sin(B+C)+sinC
=√3/2cosC+3/2sinC
=√3sin(C+30°）
C∈（0，60）
C+30∈(30,90)
sin(C+30°）∈（1/2，1）
sinA+sinC∈（√3/2，√3）