一道高中数学题 不等式（满意有赏）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 06:28:30
已知 0<x<4/3,则函数y=2x^2(4-3x)的最大值是？此时x=？
请给出详细过程，谢谢。

用均值不等式即可：
由于0<x<4/3，故可以保证x,4-3x都是正的，于是可以用均值不等式。
2x^2(4-3x)=(3/2)*2*x^2(8/3-2x)=3[x*x*(8/3-2x)]<=3[(x+x+8/3-2x)/3]^3=512/243

由均值不等式等号成立条件：x=x=8/3-2x
可解得等号成立时x=8/9

是三次函数吗？
y=2x^2(4-3x)，可以乘进去试一试啊，
或者分成两个函数y=2x^2 y=4-3x 画分别的函数图象，再合一块儿。取定义域区间范围内的图像，找最大值。