UC知道不等式 2道
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 16:30:48
若X1 X2 X3属于R y1 y2 y3属于R+
证明 (x1)^2/y1+(x2)^2/y2+(x3)^2/y3>=(x1+x2+x3)^2/(y1+y2+y3)
当且仅当x1/y2=x2/y2=x3/y3 成立
已知x .y. z 属于R+ 且 xyz=1 求x^2/(y+z)+y2/(z+x)+z^2/(x+y)最小值
证明 (x1)^2/y1+(x2)^2/y2+(x3)^2/y3>=(x1+x2+x3)^2/(y1+y2+y3)
当且仅当x1/y2=x2/y2=x3/y3 成立
已知x .y. z 属于R+ 且 xyz=1 求x^2/(y+z)+y2/(z+x)+z^2/(x+y)最小值
1.
Cauchy不等式
(x1^2/y1+x2^2/y2+x3^2/y3)(y1+y2+y3)
≥(x1+x2+x3)^2
得证
2.
还是Cauchy
(x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y))(2x+2y+2z)
≥
(x+y+z)^2
所以原式
≥(x+y+z)/2
≥3(xyz)^(1/3)/2
=3/2
最小值3/2
1.由权方和不等式知为显然。
2.由权方和不等式可得：
x^2/(y+z)+y2/(z+x)+z^2/(x+y)>=(x+y+z)^2/(y+z+z+x+x+y)=(x+y+z)/2>=3三次根号(xyz)/2=3/2
最小值为3/2