有关平面向量的一道高一数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 11:34:22
一定要有过程哦……最好详细点，不然我会很困扰的。回答后会给额外的5分

已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4)在线段AB上取一点P，使过P且平行于BC的直线PQ把△ABC的面积分成4：5两部分，求点P的坐标。
有两种情况，分别给出讨论过程
一种是△：梯形=4：5，还有一种是△：梯形=5：4

为了方便，就设Q点为直线PQ与线段AC的交点
∵直线PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC
∵三角形面积和梯形面积两部分，其面积之比为4：5
∴S△APQ:S△ABC=4：9 ∴△APQ与△ABC的相似比为2：3
∴AP：AB=2：3，进而可知AP:PB=2：1，所以点P分向量AB的比为2：1
设点P为（x,y) ∴根据定比分点公式可得，x=(1+2×4）/（1+2）=3
y=(2+2×1）/（1+2）=4/3 ∴点P的坐标为（3，4/3）

PQ把三角形ABC分成的上面那个三角形和三角形ABC相似.
面积比为4：5，边长比就为2：根号5
即AP:AB=2:根号5 这样就可求出P向量了

在图中有两个相似三角形,利用比值..各点坐标求线段长度,代数求~~