一道有关向量的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 20:56:27
点O是三角形ABC的外心,H是三角形ABC的垂心,若[OH]=m([OA]+[OB]+[OC])问m=____ 答案为1,怎么证啊,请证明,不要特例法证的.请尽量用高一的知识解决,谢谢!!!

利用向量加法的意义
平移OB到AB',平移OC'到B'C',则[OC']=[OA]+[OB]+[OC]
现在证明CC'与AB垂直,则不是一般性,C'是垂心.
AOBB'是菱形,OB'与AB垂直,OB'C'C是平行四边形,OB'与CC'平行,
所以CC'与AB垂直.
同样的做法,只是改变平移的顺序AC'与BC垂直,BC'与AC垂直.
即C'就是H,所以[OH]=[OA]+[OB]+[OC]