如果工厂没给工人买社保，也没有签到任何合同，这样合法吗？

肯定是违规了.

看得出用人单位极不负责任.
你不用担心,可以使用法律来保护自己,根据《劳动法》的相关规定，用人单位必须跟员工签订劳动合同并购买保险，因此购买社保是必须的，属于强制保险，因此你可以跟用工单位协商解决，无果的情况下，申请劳动仲裁或向当地劳动保障部门反映并投诉，是可以得到有效解决的。

其证据就是证明跟单位有劳动关系，比如工资条，工牌等。
一般需要补交所欠的月份.

当然不合法，严重违反了劳动法的相关规定，你可以跟厂方交涉，交涉不成向当地的劳动监察大队举报。

完全不合法。可以上诉