有极限的函数等于它的极限与一个无穷小之和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:20:10
limf(x)=A,那么f(x)=A+a，其中a是x->xo时候的无穷小..这个定理我不太理
x->xo
解。
一个函数，是变量，怎么会等于常数极限和另一个极限的和，A与无穷小应该有一个是变量吧否则怎么会是相等的关系。
还有这个与函数在某点可微的表达y-yo=A(x-xo)+O(x-xo)有什么关系。
还有泰勒公式是不是也可以说明这点问题
希望回答的越细致、清楚越好，我会加分的。

LZ读数学系否？
所谓微分，是指函数变化的线性部分
y-yo=A(x-xo)+O(x-xo)这个表达式的意思是
因变量在yo附近的变化量y-yo由两部分组成
第一部分是自变量在对应yo的xo处的变化量的常数倍，即A(x-xo)，其中对应不同的xo，A不同，但对一个确定的xo，A是确定的（如果y可微），就是y在xo处的导数
第二部分是一个无穷小量，这个无穷小量是指相对于x-xo，y-yo与A(x-xo)之间的差距更快地趋于0，即函数的实际变化量可以用一个自变量变化量的常数倍来得到近似，当然y-yo=A(x-xo)+O(x-xo)是一阶近似，为了得到更好的近似，引出了Taylor公式

limf(x)=A,那么f(x)=A+a，其中a是x->xo时候的无穷小这句话和y-yo=A(x-xo)+O(x-xo）其实是同一个意思

QQ715416293，不明白的话可以QQ上聊

limf(x)=A,那么f(x)=A+a，
这里f(x)是一个函数,limf(x)(x->xo)的极限是A,就可以理解为当x->xo时,f(x)与A非常接近,它们之间仅相差一个无穷小量a,即f(x)=A+a(其中a是x->xo时候的无穷小).