有关正余弦和边的关系问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 20:28:29
在三角形ABC中，∠A和∠B和∠C对边分别为a b c ,求证：
(a^2-b^2)/c^2=sin(A-B)/sinC

如图

sin(A-B)/sinC=(sinAcosB-COSAsinB)/sinC=(acosB-bcosA)/c
cosB=（a²＋c²－b²）／2ac
cosA=（b²＋c²-a²）／2bc
(acosB-bcosA)/c=（a^2-b^2）/c^2
∴（a^2-b^2）/c^2=sin(A-B)/sinC

右边=（sinAcosB-sinBcosA)/sinC
=[(a^2+c^2-b^2-b^2-c^2+a^2)/2c]/c
=左边