一道关于灯的趣味数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:46:03
房间里有标号1~100的电灯..现在它们都是灭的.现在有人进去拉电灯...第一个人把标号为1的倍数的灯拉了一下..第2个人把标号为2的倍数的灯拉了一下..................如此进行下去.当100人进去后...房间里亮着的灯的标号都有哪些??

1、4、9、16、25、36、49、64、81

这道题考察合数的性质，

由题意可知，所有质数只被拉两次；

而一般的合数，被拉的次数一定是偶数；

只有上面这些合数，被拉的次数是奇数次。

所有的质数都不亮 2，3，5，7。。。
所有质数的平方都亮 4，9，25，49。。。。
两个不同质数想乘都不亮 6 15 35。。。。
。。。。。
结论：除1和所有的质数外，将一个数，分解成质数的乘积，如果他的质数的乘积中不同质数的个数为奇数则亮！
所以最后有
1，4，9，25，30，42，55，78，70，49，

第一种理解：把标号为...数1的倍数的灯号...拉一下，1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 号亮， 十个以后进去的人就找不到灯来拉了！
第二种理解：把标号为数1的倍数的等号全拉一下，第一个人把灯全拉亮，第二个人把数2的倍数的灯拉灭，第三个人把数3的倍数的灯拉灭.......最后1，4，9，16，25，36，49，64，81，100号亮。
呵呵 ，虽然答案一样，但是理解不同。