急！！！ 一道数学题 大侠们都来看看啦

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 08:39:57
在三棱锥P-ABC中 ∠ABC=90° ∠BAC=30° BC=5 PA=PB=PC=AC
求点P到平面ABC的距离是多少
（图就不画了，是个立体的，大家帮帮忙啊！！！）

正确答案：
PA=PB=PC，所以它们在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，而三角形ABC是直角三角形，所以外心应在斜边的中点D上，PD⊥底面ABC，<BAC=30度，AC=2BC=10，BD=10/2=5，PB=AC=10，三角形PBD是直角三角形，根据勾股定理，PD^2=PB^2-BD^2,PD=3√5，PD就是P至平面ABC的距离。

PA=PB=PC，则它们在平面ABC的射影相等，P在ABC平面射影应在三角形ABC的外心，而三角形ABC是直角三角形，故外心应在斜边的中点D上，PD⊥底面ABC，<BAC=30度，AC=2BC=10，BD=10/2=5，PB=AC=10，三角形PBD是直角三角形，根据勾股定理，PD^2=PB^2-BD^2,PD=3√5，PD就是P至平面ABC的距离。

5*根号3
做出AC中点D

首先知道AC=2BC=10
然后有AD=BD=CD
所以可知PD垂直面ABC
即PDA为直角三角形
PA为斜边，等于AC，为10
AD=AC/2=5
所以PD=5*根号3

5√3
理由
P到ABC的射影在AC中点
否则PA PB PC不会都相等
所以P在ABC上的射影点O
有OA =OB =OC
于是OP=5√3