若0<a<2 , 0<b<2, 0<c<2 ,求证(2-a)b,(2-b)c,(2-c)a不能同时大于1
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/31 16:29:11
0<a<2,0<b<2,,0<c<2
所以a(2-b),b(2-c),c(2-a)都大于0
假设都大于1
则a(2-b)*b(2-c)*c(2-a)>1
a(2-b)*b(2-c)*c(2-a)=[a(2-a)][b(2-b)][c(2-c)]
由均值不等式
a+(2-a)>=2根号[a(2-a)]
即2>=2根号[a(2-a)]
所以0<a(2-a)<=1
同理0<b(2-b)<=1,0<c(2-c)<=1
0<[a(2-a)][b(2-b)][c(2-c)]<=1
所以1>=a(2-b)*b(2-c)*c(2-a)>1
即1>1
不成立
所以a(2-b),b(2-c),c(2-a)不可能都大于1.
化简:|3-2b|+|b-3a|+3|b-a|,其中a>0,b<0.
若|a|>|b|,a>0,b<0,把a、b、-a、-b按由小到大的顺序排列。
设a,b满足ab<0,则( ) A.|a+b|>|a-b| B.|a+b|<|a-b| C.|a-b|<|a|+|b| D.|a-b|<||a-b||
高一数学:已知0<a<b,比较b和a^2+b^2的大小~~~~~~~
a>0,b<o,c<b,|a|=|b|,化简:|a+b|+|a-b|+|a+c|+|b-c|
已知A={x|x^2-2x-8<0}B={x|x-a<0} 求若A∩B≠Φ或若A是B的真子集,时a的取值范围
已知条件A为“a>b>c”,条件B为“(a-b)(b-c)(c-a)<0”,则A是B的
证明a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2b^2c^2<0
已知不等式组x-a-b>0和x-2a+b<0的解集是-1<x<19,求A.B
A{x|-1<x<2},B{x|x<a},求A∩B