高一数学：已知0＜a＜b，比较b和a^2+b^2的大小~~~~~~~

a^2+b^2-b=(a+b)^2-2ab-b＝1-2ab-b＝a-2ab=a(1-2b)
因为0＜a<b a+b=1 所以0<a<0.5<b<1
所以2b>1
所以1－2b＜0
所以 上式＜0
所以a^2+b^2＜b

感觉少条件啊？？没解

b=1-aa^2 b^2-b=a^2 (1-a)^2-1 a=2a^2-a=a(2a-1)因为a b=1,0<a<b所以a<0.5所以2a-1<0a^2 b^2-b<0a^2 b^2<b

这种题解法很多.

如用特值法：a=1/3, b=2/3
然后代入计算即可。

另外，常规解答为：
设0<t<1/2
a = 1/2-t
b = 1/2+t
则 a^2+b^2 = (1/2-t)^2+(1/2+t)^2 = 1/2+2t^2
那么
a^2+b^2 - b = 1/2+2t^2 - (1/2+t) = t(2t-1)<0
所以
a^2+b^2 < b

还可以设三角函数，如
设
a = sinx^2
b = cosx^2
x∈(0,π/4)
然后代入计算即可比较大小。