某机器零件的截面为三角形，其三边a，b，c满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac，试问该三角形截面的三边有何关系？

把等式两边都乘以2得
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac (a^2表示a的平方)
2a^2+2b^2+2c^2-(2ab+2bc+2ac)=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
由此可知(a-b)^2=0 (b-c)^2=0 (c-a)^2=0
所以a=b,b=c,c=a
所以a=b=c

等边三角形

两边都乘以2 得 2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac 移项得
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ac+c^2=0
即（a-b）^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以 a=b b=c c=a a=b=c

等边。等式两边同乘2可得

a=b=c

两边各乘以2 2a~2+2b~2+2c~2=2ab+2bc+2ac
右式调到左边得完全平方式(a-b)~2+(b-c)~2+(a-c)~2=0
a=b=c