数学问题:函数y=-2sin(x/2-π/4)+3的定义域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 09:33:37
1,函数y=-2sin(x/2-π/4)+3的定义域__________值域______________最小正周期是________单调递减区间__________

单调递增区间_________

2,函数y=ctg(2x+π/3)的定义域__________值域__________最小正周期___________

3,函数y=-3cos(3x-π/4)+1的最小正周期__________当x=__________时,y最小=__________,当x=____时,y最大_________

4,函数y=4tg(3x-π/4)+3定义域_________值域__________最小正周期___________

5,判断奇偶性:y=x^2cosx是_______函数,y=x+3sinx-2tgx是________函数,y=xsinx+tgx^2是________函数

最好解析一下

1、
sin定义域是R
所以此处就是R

-1<=sin(x/2-π/4)<=1
所以-2*1+3<=y<=-2*(-1)+3
值域[1,5]

T=2π/（1/2）=4π

y减即sin增
2kπ-π/2<=x/2-π/4<=2kπ+π/2
4kπ-π/2<=x<=4kπ+3π/2
所以减区间是(4kπ-π/2,4kπ+3π/2)

同理
增区间(4kπ+3π/2<=x<=4kπ+7π/2)

2、
2x+π/3≠kπ
x≠kπ/2-π/6
所以定义域(kπ/2-π/6,kπ/2+π/3)

值域是R

cotx的周期是π
所以T=π/2

3、
T=2π/3

y最小则cos(3x-π/3)最大
所以3x-π/3=2kπ
x=2kπ/3-π/9,y最小=-3*1+1=-2

y最大则cos(3x-π/3)最小
所以3x-π/3=2kπ+π
x=2kπ/3-4π/9,y最大=-3*（-1）+1=5

4、
3x-π/4≠kπ+π/2
x≠kπ/3+π/4
所以定义域(kπ-π/12,kπ+π/4)

值域是R

tanx的周期是π
所以此处T=π/3

5、
f(x)=x^2cosx
f(-x)=(-x)^2cos(-x)=x^2cosx=f(x)
定义域是R，关于原点对称
所以是偶函数

f(x)=x+3sinx-2tgx
f(-x)=-x+3(-x)-2tg(-x)=-x-3sinx+2tgx=-f(x)
定义域是x≠kπ+π/2，关于原点对称
所以是奇函数

f(x)=xsinx+tgx^2
f