一道高数题求教！

用柯西中值定理
[(1+x)In^(1+x)-(1+0)In^(1+0)]/(x^2-0)
求导，就成
[In^(1+x)+2In(1+x)]/2x
再求导
[2In(1+x)/(1+x)+2/(1+x)]/2
=In(1+x)/(1+x)+1/(1+x)

当x>0时
In(1+x)<x
所以In(1+x)/(1+x)+1/(1+x)<1
所以（1+x）In^(1+x)<x^2

当-1<x<0时
In(1+x)<0,1+x>0
所以In(1+x)/(1+x)+1/(1+x)<1
所以（1+x）In^(1+x)<x^2

..求导 1+X移到右边 求导即可