高中数学题求解~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 03:49:40
已知点P（2，0）及圆C：x ²+y ²-6x+4y+4=0
(1) 当直线L过点P且与圆心C的距离为√5时，求直线L的方程
(2) 设过点P的直线与圆C交与A、B两点，当｜AB｜=4时，求以线段AB为直径的圆的方程

(x-3)²+(y+2)²=9
圆心(3,-2)
设直线是y-0=k(x-2)
kx-y-2k=0
圆心到直线距离=|3k+2-2k|/√(k²+1)=√5
|k+2|=√5(k²+1)
k²+4k+4=5k²+5
(2k-1)²=0
k=1/2
所以L是x-2y-2=0

(x-3)²+(y+2)²=9
r=3
AB=4
过C做CD垂直AB，则AD=1/2AB=2
所以CD=√(r²-AD²)=√5
所以L就是上面求的x-2y-2=0
x=2y+2
代入圆
4y²+8y+4+y²-12y-12+4y+4=0
5y²-4=0
y1+y2=0
x=2y+2,所以x1+x2=2(y1+y2)+4=4
圆心即AB中点是[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
所以圆心(2,0)
半径=AB/2=2
所以(x-2)²+y²=4

圆心与p距离为根5，所以op与l垂直，能得到l的斜率，知道p，可求l
p是圆心，r=2