高中数学问题 奇偶性

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 14:17:05
题目1 已知函数f(x)=(ax^2+1)/(bx+c) (a,b,c都属于Z)是奇函数，又f(1)=2,f(2)<3,求a,b,c的值？

题目2 已知函数f(x)=x^2+a/x (x不为0，常数a属于R)
（1）讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由.
（2）若函数f(x)在[2,+无穷）上为增函数，求实数a的取值范围.

根据f(1)=2,f(2)＜3 列出 （a+1）/(b+c)=2
(4a+1)/(2b+c)<3
又f（x）是奇函数，则f（x）=-f（-x）
代入后可得出 c=0
则（a+1）/b=2 即a=2b-1
代入上面的不等式得 b < 3/2
而 a,b,c∈Z ，符合条件的只有 b=1 a=1
所以最后 a=1 b=1 c=0

2.1)a=0偶函数
a不=0 非奇非偶函数
2）设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2
因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0
x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0
(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0
(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0
因为x1-x2大于0 x1x2大于0所以(x1+x2)x1x2-a大于0
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
所以a的取值范围为小于16