关于X的方程X² -kx+k+3=0有两个同号相异实数根的充要条件是------?

设两根为X1,X2,则
X1+X2=K
X1X2=K+3
DELTA=K^-4(K+3)
有两个同号相异实数根,分类讨论
1.两个正根，则
X1+X2=K>0
X1X2=K+3>0 K>-3
DELTA=K^-4(K+3)>0 K<-2 OR K>6
综上所述，K>6
2.两个负根，则
X1+X2=K<0
X1X2=K+3>0 K>-3
DELTA=K^-4(K+3)>0 K<-2 OR K>6
综上所述，-3<K<-2
所以X² -kx+k+3=0有两个同号相异实数根的充要条件是-3<K<-2或K>6

X² -kx+k+3=0
的两根为x1,x2
x1+x2=k
x1*x2=k+3>0
k>-3，
当-3<k<0,对称轴在y轴的左侧，那么两根同号，只能同为负成立；
当k=0时，显然不成立；
当k>0时，对称轴在y轴的右侧，那两根同号同为正，成立；
以上都要满足判别式k^2-4(k+3)>0,解得k>6或k<-2
综上，-3<k<-2或k>6是关于X的方程X² -kx+k+3=0有两个同号相异实数根的充要条件

X1*X2=K+3 X1+X2=K
△=K^2-4K-12

首先X1X2>0，得K>-3
△>0，得K<-2 或 K>6

所以-3<K<-2或K>6