一道中学数学题 回答好的有20分，言而有信

要能被15整除，c末位必然是0或5

三位数中：
(1)
假设c末位是0
设三位数是xy0，由题意：
{x+y=3b
{x-y+1+8=11
{两位数x(y-1)+36=13a （a、b∈Z）
经试验，不存在
(2)
假设c末位是5
设三位数是xy5，由题意：
{x+y+5=3b
{x+3-y=11或0
{xy+16=13a （a、b∈Z）
经试验，也不存在
综上所述，没有这样的三位数

再考虑四位数
(1)
假设c末位是0
设四位数是xyz0，由题意:
{x+y+z=3a
{三位数xy(z-1)+36=13b
{x+(z-1)-y-8=0或11或-11 （a、b∈Z）
经试验，当x=1,y=0,z=8时，是满足假设c末位是0的最小四位数
(2)
再考虑c末位是5
只需要考虑1005，1015，1025，1035，1045，1055，1065，1075
都不满足

综上所述，c最小是1080
所以
a=1078
b=1079
c=1080

改过了，但方法不好，是根据能被11，13，15整除的特征做的，像是凑出来的
其中用到：
（若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。）
（若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。）

楼上的做的有些问题，365不是3的倍数，不可能是15的倍数……

a,b,c分别为363、364、365，故和的最小值为1092.

解释：首先a、b、c为三个连续的自然数，分别相差1.
从后面的数被整除，所以我们可以考虑13能整除b，那么考虑b除以13得到的商d。故d*13得到数b的最后一位数字应该为4或者9，那样才可能再加1的情况下能被15整除。