高中数学三角比题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 18:32:54
求证:(1)sin3a=3sina-4sin^3a
(2)cos3a=4cos^3a-3cosa

sin(3a)
=sin(2a+a)
=sin(2a)cosa+cos(2a)sina
=(2sinacosa)cosa+(1-2sin^a)sina
=2sina(1-sin^a)+sina-2sin^3 a)
=3sina-4sin^3 a

cos(3a)
=cos(2a+a)
=cos(2a)cosa-sin(2a)sina
=(2cos^a-1)cosa-2(sinacosa)sina
=2cos^3 a-cosa-2(1-cos^a)cosa
=4cos^3 a-3cosa

将3A分解为2A+A,打开后在代换，用平方关系和二倍角公式，难度不大，计算也不复杂。