a+b+c=0 a²+b²+c²=0.1

∵a+b+c=0
∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+ac+bc)=0
∵a²+b²+c²=1/10
∴ab+ac+bc=-1/20
∴(ab+ac+bc)²=a²b²+a²c²+b²c²+2(a²bc+b²ac+c²ab)
= a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)
=a²b²+a²c²+b²c²=1/400
∴原式=(a²+b²+c²)²-2(a²b²+a²c²+b²c²)=1/100-2/400=1/200

因为a+b+c=0 两边平方得:
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
又因为:a²+b²+c²=4
即ab+bc+ac=-2
再把ab+bc+ac=-2两边平方得:
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2acb^2+2abc^2+2a^2bc=4
化解有:
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)=4(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=4.
再将a²+b²+c²=4两边平方有:
a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2=16
即a^4+b^4+c^4=16-2(ab)^2+2(ac)^2+2(bc)^2=16-2×4=8