关于参数题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:01:43
在RT△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,点P是△ABC的内切圆上任意一点,求|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值
是关于参数的,给出过程!!

设:内切圆半径r
三角形ABC面积=(1/2)3*4=(1/2)(3+4+5)r
r=1

以CA为X轴,CB为Y轴,建立坐标
则:A,B,C的坐标为:
A(3,0),B(0,4),C(0,0)
圆心坐标为:(1,1)
圆上任意一点P可表示为:
x=1+cost
y=1+sint
(0<=t<=2pai)

|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2
=(2-cost)^2+(1+sint)^2+(1+cost)^2+(3-sint)^2+(1+cost)^2+(1+sint)^2
=20-2sint
>=20-2=18

|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2的最小值=18