f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数,且f(xy)=f(x)+f(y),若f(2)=1,

解.令x=y=2，则
f(4)=f(2)+f(2)=2
令x=4,y=2，则
f(8)=f(4)+f(2)=3
f(x)-f(x-2)>3=f(8)
即f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
因f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数
所以x>8x-16且x>0且8x-16>0
解得2<x<16/7
所以解集为(2,16/7)

f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=3f(2)=3

f(xy)=f(x)+f(y)
f(x)=f(y)-f(xy)

所以f(x)-f(x-2)=f[x/(x-2)]>3=f(8)
因为f(x)在定义域(0,+∞)上是增函数
所以原不等式转化为x/(x-2)>8
解得x<16/7
又定义域为x>2
所以解集为2<x<16/7

f(2)=1,由f(xy)=f(x)+f(y),且f(x)为增函数，所以存在唯一
f(8)=3
将不等式改写
f(x)>3+f(x-2)
即f(x)>f(8)+f(x-2)
f(x)>f(8*(x-2))
f(x)为增函数
得x>8*(x-2)
考虑定义域x-2>0
综上得2<x<16/7