已知一次函数y=3x-1 的图像经过点A(a，b)和点B(a+1,b+k)。

一次函数y=3x-1 的图像经过点A(a，b)和点B(a+1,b+k)
明显，斜率＝△y/△x＝(b+k-b)/(a+1-a)=k，一次函数y=3x-1的斜率3；
所以k＝3；

A点在y轴上，即x＝0＝a，代入一次函数，y＝-1＝b；
故B(a+1,b+k)＝B(0+1,-1+3)＝B(1,2)。

△BOP为等腰三角形有三类：底边OB，底边OP，底边BP；
1，底边OB，OB的垂直平分线方程为y＝kx+b，明显K＝-1/3，过（0.5，1）
得到为y＝-1/3·x+7/6；与x轴交点P（3.5，0）；
2，底边OP，这个容易，P（2，0）；op的长等于B点横坐标的2倍；
3，底边BP，这个也容易，P（-√5，0）或者（√5，0），op的长等于0B长为√5，注意正负半轴都有。
综合以上，有四点P能满足要求，（3.5，0）（2，0）（-√5，0）（√5，0）。

1. k=1
2. (1,2)
3. 有2点.(2,0)及(-根号5,0)