又是极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 13:04:36
在数列An中A1=1/5.An+An+1=6/5^n+1,n属于正整数，则，A1+A2+……+An的极限等于？？
要详细过程啊。要命了。。好象是要用错位相减法。怎么减啊。要命了//。

A1+A2=6/5^2
A3+A4=6/5^4
A5+A6=6/5^6
……
所以A1+A2+……+An+……
=6*(1/5^2+1/5^4+……+1/5^n+1)

后面是等比数列，a1=1/25，q=1/25
所以和=(1/25)*[1-(1/25)^2n]/(1-1/25)
n趋于无穷则(1/25)^2n趋于0
所以=1/24
所以整个极限=6*1/24=1/4

不是错位相减，你要凑一下，把通项公式凑成一个等比数列，这是差分方程，也有的叫做一阶线性递归，右边常数项你没给清楚，有歧义，不然我可以帮你配出来