已知向量OP=(cosx,sinx),OQ=(-√3/3sinx,sinx),定义函数f(x)=OP*OQ
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/06 17:37:55
已知向量OP=(cosx,sinx),OQ=(-√3/3sinx,sinx),定义函数f(x)=OP*OQ
1,求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值
2,当OP垂直于OQ时,求x 的值
1,求f(x)的最小正周期和最大值及相应的x值
2,当OP垂直于OQ时,求x 的值
(1)f(x)=OP·OQ
=(cosx,sinx)·(-√3/3sinx,sinx)
=-√3/3sinx·cosx+sin²x
=(-√3sin2x/6)+[(1-cos2x)/2
=(-√3sin2x/6)-(cos2x/2)+1/2
=-(√3/3)sin(2x+π/3)+1/2
最小正周期T=2π/2=π;
最大值为√3/3+1/2,此时2x+π/3=-π/2+2kπ,x=-5π/12+kπ(k∈Z)
(2)∵OP垂直于OQ
∴OP·OQ=0,即f(x)=-(√3/3)sin(2x+π/3)+1/2=0,
即sin(2x+π/3)=√3/2
∴2x+π/3=(π/3)+2kπ 或2x+π/3=(2π/3)+2kπ (k∈Z)
解得:x=kπ 或x=(π/6)+kπ (k∈Z)
解答:据题意,f(x)=向量OP*向量OQ=(cosx,sinx)(-√3/3sinx,sinx)=-√3/3sinxcosx+sin²x=-√3sin2x/6+(1-cos2x)/2----利用二倍角公式=-√3sin2x/6-cos2x/2+1/2=-(√3/3)sin(2x+∏/3)+1/2
所以:
最小正周期=2∏/2=∏;最大值为√3/3+1/2,此时2x+∏/3=-∏/2+2k∏,x=-5∏/12+k∏,k为整数
向量OP=(2COSX+1.COS2X-SINX+1),向量OQ=(COSX,-1),f(X)=OP*OQ,f(X)的最大值及取得最大值时的x的取值集合
已知向量a=(cos3/2x,sin3/2x),向量b=(cosx/2,-sinx/2),且x属于[0,pai/2]
已知向量a=(sinX,1),b=(1,cosX),-90°<X<90°.若a与b垂直,求X.
已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标
已知,cosx=tanx,求sinx=?
已知向量
已知|OA(向量)|=|OB(向量)|=1
已知ABC是三角形的三个顶点 向量AB^2=向量ABX向量AC+向量ABX向量CB+向量BCX向量CA 则三角形ABC是
已知向量a+b+c=0
已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5),且向量OP=向量OA+t向量AB