机械能问题——小球过轨道

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 15:13:20

有一个小球可以视为质点，从轨道的最高处自由下滚，不计摩擦和空气阻力，设圆形轨道的半径为13m，要使小球能通过圆形轨道的最高点，小球下落的位置至少应该你比圆形轨道的最高点高出多少？

要过最高点的临界条件是：最高点，重力提供向心力
mg=mv^2/R ①

从轨道最高处到圆形轨道最高处，能量守恒
mg（H-h)=mv^2/2 ②【重力势能转化为动能】

联立二式，H-h=R/2=6.5米

小球在最高点的速度最小时，由重力充当向心力，则有：
mg=mv1^2/r
v1=(gr)^0.5
小球在轨道最低点的速度是：
mv2^2/2=mv1^2/2+2mgr
v2=(5gr)^0.5
由机械能守恒定律得：
mgH=mv2^2/2
H=5r/2
h=H-2r=r/2=6.5m