UC知道同一个实矩阵化标准二次型结果不同？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/21 18:21:11
将二次型f=2x1^+2x2^-4x1x2-4x2x3(这里2x1^表示2乘以X1的平方，后面依次类推)化标准型，用普通的方法即求特征值的方法: [&E-A]=0,得f=-2y1^+y2^+4y3^,其中&1=-2,&2=1,&3=4
但用配方法得：f=2y1^-y2^+4y3^,其中&1=2,&2=-1,&3=4
这里我要问的是A的3个特征值在求解中是唯一确定的，排列顺序可以变化，但为什么以上2种不同的求法求得的标准型的系数，即A的特征值是不同的2组解呢？按教科书上定理说标准二次型的系数&就是A的特征值呀？哪位高手知道怎么回事哦？谢谢！
这位朋友的意思是标准二次型的系数不是二次型矩阵A的特征值，我这边华东理工大学出版社的线性代数，作者田原，沈亦一，2007年2月版的就在开头的定理里明说的。再说一般把二次型化为标准型的时候一般就是先求A的特征值，求出特征值就是可以写出标准型了。这是书上例题的普通解法。而后又介绍了配方法，初等变换等方法，然后就同一道题出现了不同的标准性结果，它们之间的不同不是系数的次序摆放的不同，而是2种不同的系数，这就是我要问的问题所在了，即特征值是唯一确定的，按这么算的话为什么会有2组特征值呢？
但用配方法得：f=2y1^-y2^+4y3^,其中&1=2,&2=-1,&3=4
这里我要问的是A的3个特征值在求解中是唯一确定的，排列顺序可以变化，但为什么以上2种不同的求法求得的标准型的系数，即A的特征值是不同的2组解呢？按教科书上定理说标准二次型的系数&就是A的特征值呀？哪位高手知道怎么回事哦？谢谢！
这位朋友的意思是标准二次型的系数不是二次型矩阵A的特征值，我这边华东理工大学出版社的线性代数，作者田原，沈亦一，2007年2月版的就在开头的定理里明说的。再说一般把二次型化为标准型的时候一般就是先求A的特征值，求出特征值就是可以写出标准型了。这是书上例题的普通解法。而后又介绍了配方法，初等变换等方法，然后就同一道题出现了不同的标准性结果，它们之间的不同不是系数的次序摆放的不同，而是2种不同的系数，这就是我要问的问题所在了，即特征值是唯一确定的，按这么算的话为什么会有2组特征值呢？
没有哪个定理说标准型唯一,是说正(负)惯性指数唯一,
对于:"但为什么以上2种不同的求法求得的标准型的系数，即A的特征值是不同的2组解呢？", 在于, 特征值是可以作标准型系数,但并不是说标准型系数全是特征值,
按教科书上定理说标准二次型的系数&就是A的特征值呀？
这是哪本书上说的，你最好仔细看一下，“在一般的数域内，二次型的标准形不是唯一的，而与所作的非退化线性替换有关”，仅凭这句话，如果你说的是对的话，那么我可说，A的特征值有无数个
在二次型标准型中只有系数不为零的平方的个数是唯一确定的，与所作的非退化线性变换无关
任意一个复系数的二次型的规范型是唯一的(注意是规范型不是标准型)