初一数学小问题（SOS)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 08:57:10
已知：(b+c)/a=(c+a)/b=(a+b)/c,求(a*b*c)/(a+b)(b+c)(c+a)的值.
会的同学来答一下，急需！！

(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a=k
设上式等于k，得
a+b=kc
a+c=kb
b+c=ka
以上三式相加，得
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k(a+b+c)-2(a+b+c)=0
(k-2)(a+b+c)=0
解得：k=2和a+b+c=0，
当k=2时，(a+b)(a+c)(b+c)/abc=2*2*2=8；
当a+b+c=0时，可得：a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，则
(a*b*c)/(a+b)(b+c)(c+a)=1/(a+b)(a+c)(b+c)/abc=-c*(-b)*(-a)/abc=-1。