一道关于复数和集合的高中数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 12:43:43
对于非零复数x，定义集合Ma={w|w=a^2n-1次方，n属于非零自然数｝
（1）若a是方程x=1/x-1的根，试用列举法表示Ma
（2）设r属于Ma，试探索Mr与Ma的关系，并证明你的结论。

求各位，耽误各位的时间，麻烦给出尽量详细的过程，这道题对我很重要。

我尝试着解一把

（1）若a是方程x=1/x-1的根，无法用列举法表示Ma
a应该是方程x^2+x+1 = 0 或 x^2-x+1 = 0 的根才能用列举法表示Ma
以x^2+x+1 = 0为例， 根是 1/2±√3/2i, 也可以表示成
e^(2/3πi) 和e^(-2/3πi)，
Ma = {1, e^(2/3πi), e^(-2/3πi) }

如果是x^2-x +1 = 0， Ma = {-1, e^(1/3πi), e^(-1/3πi) }

（2） 设 a =a0 *e^(iθ), a0 是a的模，
r属于Ma, r = a0^(2k-1)* e^(iθ*(2k-1)), k 属于自然数
Mr 中的元素可以表示为 r^(2n-1)
r^(2n-1)
= a0^[(2k-1)*(2n-1)]* e^[iθ*(2k-1)*(2n-1)]
= a0^(4kn-2n-2k+1)* e^[iθ*(4kn-2n-2k+1)]
r^(2n-1) 也是Ma的元素，Mr是Ma的子集

我不能确定是否正确把握了出题人的思路，以上答案仅供参考。