高一数学数列小题

1.公差不为0的等差数列an中 ，a2,a3,a6依次成等比数列，则公比等于（）。
2.数列{2n-3/2的n-3次方}的前十项的和为（）。
3.已知数列{an}满足：a1=14,an+1=an-2/3(n∈N*),使an*an+2＜0成立的的值是（）
4.三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列,则a:b:c=()
5.为什么在△ABC中cos2A＞cos2B是B＞A的充要条件

1、公比=3
可设a2=1，a3=1+d，a6=1+4d
(1+d)^2=1*（1+4d）
解得d=2
所以,q=(1+d)/1=3

2、S10=-1*2^2+1*2^1+3*2^0+5*2^(-1)+ ... +15*2^(-6)+17*2^(-7)
2S10=-1*2^3+1*2^2+3*2^1+5*2^0+7*2^(-1) ... +17*2^(-6)
两式相减得:
S10=-1*8-17/2^6+2*[2^2+2^1+2^0+2^(-1)+...+2^(-6)]
=-1/8-17/64+2*2^(-6)*(2^9-1)
=-1/8-17/64+1022/64
=997/64

3、a(n+1)-an=-2/3
an为首项=14，d=-2/3的等差数列
an=14+(n-1)*(-2/3)=(-2n+44)/3
a(n+2)=(-2n+40)/3
(2n-44)(2n-40)＜0
20＜n＜22
n=21

4、a、b、c成等差数列，a+c=2b
a、c、b成等比数列，a/c=c/b
设：a/c=c/b=k
即，a=ck，c=bk，a=bk^2
代入a+c=2b
bk^2+bk=2b
k^2+k-2=0
(k+2)(k-1)=0
k=1或k=-2
k=1时，a=b=c 舍去
k=-2时 a=4b c=-2b
a:b:c=4b:b:(-2b)=4:1:(-2)

5、cos2A＞cos2B
所以，1-2(sinA)^2＞1-2(sinB)^2
(sinA)^2＜(sinB)^2
△ABC中，sinA、sinB均＞0
所以，sinA＜sinB
如果A为钝角，则A小于135度；
180度＜2A＜270度
cos2A＜0，与题意不符
所以，A为锐角
所以，A＜B
以上过程逆推亦成立
所以，为充要条件。