数学圆内接图形证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/23 20:53:37

证明圆内接四边形对角线之积等于两组对边乘积之和
（提示：A，B在CD同侧，所以∠CAD等于∠CBD）

分析如图，即证AC•BD=AB•CD+AD•BC．

可设法把 AC•BD拆成两部分，如把AC写成AE+EC，这样，AC•BD就拆成了两部分：AE•BD及EC•BD，于是只要证明AE•BD=AD•BC及EC•BD=AB•CD即可．

证明在AC上取点E，使ADE=BDC，

由DAE=DBC，得⊿AED∽⊿BCD．

∴ AE∶BC=AD∶BD，即AE•BD=AD•BC． ⑴

又ADB=EDC，ABD=ECD，得⊿ABD∽⊿ECD．

∴ AB∶ED=BD∶CD，即EC•BD=AB•CD． ⑵

⑴+⑵，得 AC•BD=AB•CD+AD•BC．