已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2X^2+cx有三个极值点 在线等 跪求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 17:30:16
在线等
已知函数f(x)=1/4x^4+x^3-9/2X^2+cx有三个极值点
证明：-27<c<5
使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围

1.证明-27<c<5：
若f(x)有三个极值点，由于f(x)在R上二阶可导，故f'(x)=x^3+3x^2-9x+c=0有三个解。为方便起见，设g(x)=f'(x)，则g'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1)，因此，x=-3和x=1时，g(x)有极值。而g(x)=0有三个解，则要求g(-3)>0且g(1)<0，故g(-3)=-27+27+27+c=27+c>0，g(1)=1+3-9+c=-5+c<0，故-27<c<5。
2.求a的取值范围：
f(x)在[a,a+2]上单调递减，故g(x)=f'(x)=x^3+3x^2-9x+c<=0在[a,a+2]上恒成立。……后面就不太会了，抱歉。

f(x)的导函数=x^3+3X^2-9x+C。。。。。。。。。。。。不会了。。有点难了