奥数题112

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 12:15:42
儿童游乐场分三种游艺劵，甲种劵每张7元；乙种劵每张4元；丙种劵每张2元。一天，游乐场售出85张游艺劵，共收入人民币500元，其中甲种劵比乙种劵多售出31张。求甲种劵售出多少张？

设甲X张 乙Y张 丙Z张
则:X+Y+Z=85
7X+4Y+2Z=500
X-Y=31
解得:X=56
Y=25
Z=4

不设方程的解法:

1. 已知甲券比乙券多31张,那么多出31张共31×7=217元
2. 剩下的甲券,乙券,丙券金额共计500-217=283元
3. 剩下的甲券,乙券数目相等,那么剩下甲券和乙券的平均价格为(7+4)/2=5.5元
4. 如果丙券也是5.5元/张,那么剩下所有的甲,乙,丙券的金额为5.5×(85-31)=297元,比实际金额283元多出297-283=14元
5. 因为丙券每张多算了5.5-2=3.5元,所以丙券的张数为14÷3.5=4张
6. 乙券的张数则为(85-31-4)/2=25张
7. 甲券的张数为25+31=56张

设乙有x张，则甲有x+31张，丙有85-x-(x+31)=54-2x张，于是有
7（x+31）+ 4x + 2（54-2x）=500 即 7x=175
解得 x=25，故甲有56张，乙有25张，丙有4张。

售出56张,下面是方程组：
x+y+z=85,
7x+4y+2z=500,
x-y=31