几道高中等差数列的简单数学题！虽然我不会…麻烦各位高手了！

1计算：1+3+5+…+（2n+1）=(n+1)^2
2+4+6+…+2n=n(n+1)
1+3+5+…+（2n+3）=(n+2)^2
1+4+7+…+（3n+1）=(n+1)(3n+2)/2

2.等差数列14，11，8…前多少项的和最大？为什么？
公差为11-14=-3，前5项（14，11，8，5，2）为正，后面的全是负数，所以前5项的和最大：14+11+8+5+2=40

3.数列｛an｝中，已知Sn=（n+1)÷n。求｛an｝的通项公式。
an=sn-s(n-1)=(n+1)n-n/(n-1)=-1/n(n-1)

1:
1+3+5+...+(2n+1)=(1+2n+1)*(n+1)/2=(n+1)^2
2+4+6+...+2n=(2+2n)*n/2=(n+1)n
1+3+5+...+(2n+3)=(1+2n+3)*(n+2)/2=(n+2)^2
1+4+7+...+(3n+1)=(1+3n+1)*(n+1)/2=(n+1)(3n+2)/2
2:
可以得到公差为-3，a1=14
只要a(n)是正数，那么Sn就会增大，当a(n)为负数是Sn就会减小
所以 a(n)=14-3(n-1)>=0
=> n<=17/3 n为整数，所以n=5 ，前5项和最大。
3：
a1=s1=2
an=S(n)-S(n-1) n>=2
=(n+1)/n - n/(n-1)
= -1/(n(n-1))

1、实际上这类题主要需要知道数列的项数，可由：an=a1+(n-1)d知，项数n=[(an-a1)/d]+1
如第一个项数是：{[(2n+1)-1]/2}+1=n+1,所以和＝[1+(2n+1)]*（n+1）/2

另外三个你自己算吧。

2、a1=14,d=-3,Sn=na1+n(n-1)d/2=14n-3n(n-1)/2整理成二次函数形式，利用二次函数最值来求即可。我这个是通法