高一数学，急用

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 03:35:03
已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,且f(1999)=3,求f(2000).

答案是5

麻烦写下详细过程

f(1999)=asin(1999π+α)+bcos(1999π+β)+4=3
asin(1999π+α)+bcos(1999π+β)=-1
因为sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα
asin(2000π+α)+bcos(2000π+β)=asin(π+1999π+α)+bcos(π+1999π+β)=
-asin(1999π+α)-bcos(1999π+β)=1
f(2000)=1+4=5

f(2000)= f(1999+1)=asin(π1999+α)cosπ-acos(π1999+α)sinπ
+bcos(π1999+β)cosπ-bsin(π1999+β)sinπ+4
= - asin(π1999+α)-bcos(π1999+β)+4
= -(f(1999)-4)+4 = 5